Question

【題目】某種治療新型冠狀病毒感染肺炎的復方中藥產品的質量以其質量指標值衡量，質量指標越大表明質量越好，為了提高產品質量，我國醫療科研專家攻堅克難，新研發出、兩種新配方，在兩種新配方生產的產品中隨機抽取數量相同的樣本，測量這些產品的質量指標值，規定指標值小于時為廢品，指標值在為一等品，大于為特等品．現把測量數據整理如下，其中配方廢品有件．

配方的頻數分布表

質量指標值分組
頻數

（1）求，的值；

（2）試確定配方和配方哪一種好？(說明：在統計方法中，同一組數據常用該組區間的中點值作為代表)

Answer 1

【答案】（1），；（2）配方好些，詳見解析．

【解析】

(1) A、B配方樣本容量相同，設為n，B配方廢品有6件，由B配方的頻率分布直方圖，能求出n= 100，從而求出a和b；

(2)由A配方的頻數分布表能求出A配方質量指標值的樣本平均數和質量指標值的樣本方差;由B配方的頻頻率分布直方圖能求出B配方質量指標值的樣本平均數和質量指標值的樣本方差，由兩種配方質量指標值的樣本平均數相等但A配方質量指標值不夠穩定，得到選擇B配方比較好.

（1）依題意，配方樣本容量相同，設為，

又配方廢品有件，由配方的頻頻率分布直方圖，

得廢品的頻率為，解得，

∴．

由，解得，

因此，的值分別為，．

（2）由（1）及配方的頻數分布表得：

配方質量指標值的樣本平均數為

，

質量指標值的樣本方差為：

；

由配方的頻頻率分布直方圖得，

配方質量指標值的樣本平均數為：

，

質量指標值的樣本方差為：

，

綜上，，

即兩種配方質量指標值的樣本平均數相等，但配方質量指標值不夠穩定，

所以選擇配方比較好．