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取棱長為的正方體的一個頂點,過此頂點出發的三條棱的中點作截面,截去正方體的一個角,對正方體的所有頂點都如此操作,則所剩下的多面體:①有12個頂點、谟24條棱 ③表面積、荏w積
以上結論正確的有________(填上正確的序號).
①②④

試題分析:截掉一個角能得到3個頂點,而截掉的角的個數為8個,則有個頂點,故①正確;截掉一個角能得到3條棱,而截掉的角的個數為8個,則有條棱,故②正確;一個截面的面積為,則8個截面的面積為,另外,還有6個邊長為的正方形,求得這6個正方形的面積之和為,則該多面體的表面積為,故③錯誤;卻去的角為三棱錐,每個三棱錐的體積為,則該多面體的體積為
,故④正確。所以正確的有①②④。
點評:本小題主要考查棱柱的結構特征、多面體的表面積與體積等基礎知識,考查運算求解能力,考查空間想象能力、化歸與轉化思想.屬于基礎題.
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

某正三棱柱的三視圖如圖所示,其中正視圖是邊長為2的正方形,則該正三棱柱的表面積為(  )
A.B.C.D.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

如圖,正方形ABCD中,EF//AB,若沿EF將正方形折成一個二面角后,AE:ED:AD=1:1:,則AF與CE所成的角的余弦值為______.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

如圖是一個幾何體的三視圖,正視圖、側視圖是半徑為的半圓,俯視圖是半徑為的圓,若該幾何體的表面積為,則 ______.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

已知球的半徑是2,則球的體積是                

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

水平放置的正方體的六個面分別用“前面、后面、上面、下面、左面、右面”表示,如圖是一個正方體的表面展開圖,若圖中“2”在正方體的上面,則這個正方體的下面是(  )
A.0B.8 C.奧D.運

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

如圖,在正方體中,分別是棱的中點,則與平面BB1D1D的位置關系是(  )
A.平面
B.與平面相交
C.在平面
D.與平面的位置關系無法判斷

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

某四棱臺的三視圖如圖所示,則該四棱臺的體積是 (    )
A.B.
C.D.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

某個幾何體的三視圖如圖所示,其中俯視圖為等邊三角形,則該幾何體的表面積是(    )
A.B.
C.6+D.

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同步練習冊答案
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