Question

設為實數，是方程的兩個實根，數列滿足,, 

（1）證明：,

（2）求數列的通項公式；

（3）若，求的前項和．

Answer 1

解：（1）由求根公式，不妨設，得

，

（2）設，則，由

得，，消去t，得，

是方程的根，

由題意可知，

①     當時，此時方程組的解記為或

即分別是公比為的等比數列，

由等比數列性質可得

兩式相減，得

，

，即

②當時，即方程 有重根，，

即，得，不妨設，由①可知

，，

即，等式兩邊同時除以，得，即

數列是以1為公差的等差數列，

綜上所述，

（3）把，代入，得，解得