Question

平面內兩直線有三種位置關系：相交，平行與重合．已知兩個相交平面α，β與兩直線l₁，l₂，又知l₁，l₂在α內的射影為s₁，s₂，在β內的射影為t₁，t₂．試寫出s₁，s₂與t₁，t₂滿足的條件，使之一定能成為l₁，l₂是異面直線的充分條件 ________．

Answer 1

s₁∥s₂，并且t₁與t₂相交（t₁∥t₂，并且s₁與s₂相交）
分析：當兩直線在一個平面內的射影是兩條平行線，在另一個相交面內的射影是兩條相交直線時，這兩條直線一定是異面直線．
解答：兩個相交平面α，β，當兩直線在平面α內的射影是兩條平行線，在平面β內的射影是兩條相交直線時，這兩直線是異面直線．
當兩直線在平面α內的射影是兩條相交直線，在平面β內的射影是兩條平行線時，這兩直線也是異面直線．
故“能成為l₁，l₂是異面直線的充分條件”的是“s₁∥s₂，并且t₁與t₂相交”或“t₁∥t₂，并且s₁與s₂相交”．
故答案為：s₁∥s₂，并且t₁與t₂相交，或t₁∥t₂，并且s₁與s₂相交．
點評：本題考查判斷兩直線是異面直線的方法，以及充分條件、必要條件的概念與判斷方法．