Question

【題目】在如圖所示的多面體中，平面，平面，，且，是的中點．

（）求證：．

（）若為線段上一點，且，求證：平面．

（）在棱上是否存在一點，使得直線與平面所成的角為．若存在，指出點的位置；若不存在，請說明理由．

Answer 1

【答案】）證明見解析；（）證明見解析；（）為中點．

【解析】分析：（1）證明，，即可證明平面，利用直線與平面垂直的性質定理證明；（2）以為原點，，為，軸，建立如圖所示的坐標系，求出平面的一個法向量，根據可證得結果；（3）設，，，利用若直線與平面所成的角為，列出方程求出，即可得到點的位置．

詳解：（）∵，是的中點，∴，

又∵平面，，

∵點，

∴平面，∴．

（）如圖，以為原點，，為，軸，

建立如圖所示的坐標系，∴，，

，，，

∴，，

設平面的一個法向量．

∴，∴，

取，

∵，∴，

∴，∴平面．

（）在棱上存在一點，設，且，

∴，

∴，

∴，

，，

若直線與平面所成角為，

∴，

解得，∴存在點符合條件，且點是棱的中點．