Question

給出下列四個命題：
①△ABC中，A＞B是sinA＞sinB成立的充要條件；
②當x＞0且x≠1時，有lnx+

1

lnx

≥2；
③已知S_n是等差數列{a_n}的前n項和，若S₇＞S₅，則S₉＞S₃；
④若函數y=f(x-

3

2

)為R上的奇函數，則函數y=f（x）的圖象一定關于點F(

3

2

，0)成中心對稱．
其中所有正確命題的序號為

 

．

Answer 1

考點：命題的真假判斷與應用

專題：函數的性質及應用,等差數列與等比數列,解三角形,簡易邏輯

分析：由三角形中的大邊對大角結合正弦定理判斷①；舉反例說明②錯誤；根據等差數列的性質可說明③正確；直接由函數圖象的平移說明④錯誤．

解答： 解：對于①，由A＞B，得邊a＞邊b（大角對大邊），
根據正弦定理知：

a

sinA

=

b

sinB

，
則sinA＞sinB；
由sinA＞sinB，根據正弦定理知：

a

sinA

=

b

sinB

，
則邊a＞邊b，根據大邊對大角，則有A＞B．
∴△ABC中，A＞B是sinA＞sinB成立的充要條件．命題①正確；
對于②，若0＜x＜1，則lnx＜0，lnx+

1

lnx

≥2不成立．命題②錯誤；
對于③，等差數列{a_n}若S₇＞S₅，則2a₁+11d＞0，則S₉-S₃=6a₁+33d＞0，即S₉＞S₃，命題③正確；
對于④，函數y=f（x-

3

2

）為R上的奇函數，則其圖象關于（0，0）中心對稱，
而函數y=f（x）的圖象是把y=f（x-

3

2

）的圖象向左平移

3

2

個單位得到的，
∴函數y=f（x）的圖象一定關于點F（-

3

2

，0）成中心對稱．命題④錯誤．
故答案為：①③

點評：本題考查了命題的真假判斷與應用，考查了充分必要條件的判斷方法，考查了函數圖象的平移，是中檔題．