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15、（不等式選講）若不等式|x-2|+|x+3|＜a的解集為∅，則實數a的取值范圍為

（-∞，5]

．

分析：由絕對值的幾何意義知，|x-2|+|x+3|的最小值等于5，結合題意得a≤5．

解答：解：|x-2|+|x+3|表示數軸上的x到-3和2的距離之和，其最小值等于5，∵不等式|x-2|+|x+3|＜a的解集為∅，
∴a≤5，
故答案為：（-∞，5]．

點評：本題考查絕對值的幾何意義，這也是解題的關鍵點和難點．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2012•吉安縣模擬）選做題：請考生在下列兩題中任選一題作答．若兩題都做，則按做的第一題評閱計分．本題共5分．
（1）．（不等式選講）若不等式||x-a|-2|＜1的解集是（-2，0）∪（2，4），則實數a=

（2）．（坐標系與參數方程）在極坐標系中，點M（4，

）到直線l：ρ（2cosθ+sinθ）=4的距離d=

．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（1）（幾何證明選講）如圖，AB是半圓O的直徑，點C在半圓上，CD⊥AB，垂足為D，且AD=5DB，設∠COD=θ，則tanθ的值為

．
（2）（坐標系與參數方程）圓O₁和圓O₂的極坐標方程分別為ρ=4cosθ，ρ=-4sinθ，則經過兩圓圓心的直線的直角坐標方程為

x-y-2=0

．
（3）（不等式選講）若不等式|3x-b|＜4的解集中的整數有且僅有0，1，2，則b的取值范圍是

（2，4）

．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（考生注意：請在下列二題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題評閱記分．）
（A）（選修4-4坐標系與參數方程）曲線

x=cosα

y=a+sinα

（α為參數）與曲線ρ²-2ρcosθ=0的交點個數為

個．
（B）（選修4-5不等式選講）若不等式|x+1|+|x-3| ≥a+

對任意的實數x恒成立，則實數a的取值范圍是

．

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科目：高中數學 來源： 題型：

選做題（請考生在以下三個小題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題評閱記分）
A．（選修4-4坐標系與參數方程）若M，N分別是曲線ρ=2cosθ和ρsin(θ-

上的動點，則M，N兩點間的距離的最小值是

-1

．
B．（選修4-5 不等式選講）若不等式|x+

|＞|a-2|+1對于一切非零實數x均成立，則實數a的取值范圍為

1＜a＜3

．
C．（選修4-1 幾何證明選講）（幾何證明選做題）如圖，圓O的割線PBA過圓心O，弦CD交AB于點E，且△COE～△PDE，PB=OA=2，則PE的長等于

．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（在給出的二個題中，任選一題作答．若多選做，則按所做的第一題給分）
（1）（坐標系與參數方程）在極坐標系中，曲線ρcos²θ=2sinθ的焦點的極坐標為

（

，

）

（

，

）

．
（2）（不等式選講）若不等式

x+a

≥x(a＞0)的解集為{x|m≤x≤n}，且|m-n|=2a，則a的取值集合為

{2}

．

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