Question

若

a

，

b

，

c

均為單位向量，且

a

•

b

=0，(

a

-

c

)•(

b

-

c

)≤0，則|

a

+

b

-

c

|的最大值為

1

．

Answer 1

分析：由(

a

-

c

)•(

b

-

c

)≤0，以及

a

，

b

，

c

均為單位向量，且

a

•

b

=0，可得到

c

•(

a

+

b

)≥1要求則|

a

+

b

-

c

|的最大值，只需將其平方化為數量積的運算即可求解．

解答：解：∵(

a

-

c

)•(

b

-

c

)≤0，即

a

•

b

-

c

•(

a

+

b

)-

c

2≤0
又

a

，

b

，

c

均為單位向量，且

a

•

b

=0，
所以

c

•(

a

+

b

)≥1，-2

c

•(

a

+

b

)≤-2
故|

a

+

b

-

c

|2=

a

2+

b

2+

c

2+2

a

•

b

-2

c

•(

a

+

b

)
=3-2

c

•(

a

+

b

)≤3-2=1
所以|

a

+

b

-

c

|的最大值為：1
故答案為：1

點評：本題考查平面向量數量積的運算和模的計算問題，應特別注意有關模的問題一般采取平方法進行解決，屬中檔題．