Question

在△ABC中，AB邊上的高所在直線方程為x+2y+1=0，∠C的平分線所在直線方程為y-1=0，若點A的坐標為（0，-1），求點B和C的坐標．

Answer 1

分析：由題意可得：聯立兩條直線的方程

x+2y+1=0 y-1=0

，解得x=-3，y=1，所以C的坐標為（-3，1）．因為AB邊上的高所在直線方程為x+2y+1=0，所以直線AB的方程為y=2x-1．因為∠C的平分線所在直線方程為y-1=0，所以點A關于y-1=0的對稱點A′在直線BC上．進而可得直線BC的方程，所以得到點B的坐標．

解答：解：由題意可得：AB邊上的高所在直線方程為x+2y+1=0，∠C的平分線所在直線方程為y-1=0，
所以聯立兩條直線的方程

x+2y+1=0 y-1=0

，解得x=-3，y=1，
所以C的坐標為（-3，1）．
因為AB邊上的高所在直線方程為x+2y+1=0，并且A的坐標為（0，-1），
所以直線AB的方程為y=2x-1．
因為，∠C的平分線所在直線方程為y-1=0，
所以點A關于y-1=0的對稱點A′在直線BC上．
所以A′（0，3），
所以直線BC的方程為2x-3y+9=0．
所以聯立兩條直線的方程可得：

y=2x-1 2x-3y+9=0

，
所以x=3，y=5，
所以點B的坐標為（3，5）．
由以上可得點B和C的坐標分別為（3，5），（-3，1）．

點評：本題可以借助圖形幫助理解題意，求出直線的方程進而求出點的坐標解決問題．