已知
是自然對數的底數，函數
.
（1）求函數
的單調遞增區間；
（2）當
時，函數的極大值為
，求
的值.
（1）詳見解析；（2）
.
解析試題分析：本題主要考查導數的運算、利用導數判斷函數的單調性、利用導數求函數的極值等基礎知識，考查學生的分析問題解決問題的能力和計算能力.第一問，先求函數的導數，利用
單調遞增，
單調遞減，但在解題過程中需討論a的正負；第二問，利用第一問的結論，函數的單調性，確定函數的極大值在
時取得，將代入中得到極大值，列出方程解出a的值，得到結論.
試題解析：（1）函數的定義域為
.求導得
3分
當時，令
，解得
，此時函數的單調遞增區間為
； 5分
當
時，令，解得
，此時函數的單調遞增區間為
，
7分
（2）由（1）可知，當時，函數在區間
上單調遞減，在上單調遞增，于是當時，函數取到極大值，極大值為
，
故的值為 13分
考點：導數的運算、利用導數判斷函數的單調性、利用導數求函數的極值.
科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知函數
（e為自然對數的底數）.
（1）設曲線
處的切線為
，若與點（1，0）的距離為
，求a的值；
（2）若對于任意實數
恒成立，試確定
的取值范圍；
（3）當
上是否存在極值？若存在，請求出極值；若不存在，請說明理由.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
一個圓柱形圓木的底面半徑為1m，長為10m，將此圓木沿軸所在的平面剖成兩個部分．現要把其中一個部分加工成直四棱柱木梁，長度保持不變，底面為等腰梯形
（如圖所示，其中O為圓心，
在半圓上），設
，木梁的體積為V（單位：m3），表面積為S（單位：m2）．
（1）求V關于θ的函數表達式；
（2）求
的值，使體積V最大；
（3）問當木梁的體積V最大時，其表面積S是否也最大？請說明理由．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知函數
，
.
（1）若曲線
在點
處的切線平行于
軸，求
的值；
（2）當
時，若對
，
恒成立，求實數
的取值范圍；
（3）設
，在（1）的條件下，證明當
時，對任意兩個不相等的正數
、
，有
.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知函數f(x)=ax2+ln(x+1).
（1）當a=
時，求函數f(x)的單調區間；
（2）當
時，函數y=f(x)圖像上的點都在
所表示的平面區域內，求實數a的取值范圍；
（3）求證：
（其中
,e是自然數對數的底數）
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．
的單調區間；
在
上恒成立，求所有實數
的值；
，證明：
，
（
）.
的單調性;
，
，當函數
有零點時，求實數
的最大值.
，
．
的單調區間；
的最小值為
，求
的值．
（
），其中
．
與
在點
處相交且有相同的切線，求
的值；
，若對于任意的
，函數
在區間
上的值恒為負數，求
的取值范圍．