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證明:若f(x)對定義域內的任意x都有f(x+a)=
1
f(x)
(a≠0),則T=2a.
考點:函數的周期性
專題:函數的性質及應用
分析:將已知f(x+a)=
1
f(x)
(a≠0)中的x用x+a代替,得到f(x+2a)=
1
f(x+a)
,得證.
解答: 證明:∵f(x+a)=
1
f(x)
(a≠0),
∴f(x+2a)=
1
f(x+a)

∴f(x+2a)=f(x)
∴f(x)的周期T=2a.
點評:本題考查函數周期性的定義,屬于一道基礎題,解決的關鍵是仿寫出一個新的等式.
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源: 題型:

若α是第二象限的角,則角
α
2
所在的象限是(  )
A、第一象限
B、第二象限
C、第一象限或第二象限
D、第一象限或第三象限

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科目:高中數學 來源: 題型:

函數f(x)=
x+ax+1
x-1
•lgx的值域為(0,+∞)則實數a的最小值是
 

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科目:高中數學 來源: 題型:

已知定圓A:(x+
3
2+y2=16的圓心A,動圓M過點B(
3
,0),且與圓A相切,動圓的圓心M的軌跡記為C.
(1)求曲線C的方程;
(2)設不垂直于x軸的直線l與上述曲線C交于不同的兩點P,Q,點D(-3,0),若x軸是∠PDQ的角平分線,證明直線l過定點.

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科目:高中數學 來源: 題型:

已知雙曲線的左右焦點分別為F1(-4,0),F2(4,0),且點P(4,6)在雙曲線上,求雙曲線的方程.

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科目:高中數學 來源: 題型:

已知正方體ABCD-A1B1C1D1中,E、F分別是B1C1、C1D1的中點,AC∩BD=P,A1C1∩EF=Q,求證:
(1)D、B、F、E四點共面;
(2)求截面BDEF的面積.

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科目:高中數學 來源: 題型:

已知f(x)=(m+1)x2+(m+2)x+3是偶函數,則函數g(x)=f(x)-4x的最大值是
 

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科目:高中數學 來源: 題型:

已知A={x|x<2},則下列寫法正確的是{0}∈A.
 
.(判斷對錯)

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科目:高中數學 來源: 題型:

在下列圖象中,二次函數y=ax2+bx+c與函數y=(
b
a
x的圖象可能是(  )
A、
B、
C、
D、

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同步練習冊答案
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