Question

某校從參加高三年級第一學期期末考試的學生中抽出50名學生，并統計了他們的數學成績（成績均為整數，滿分為100分），將數學成績進行分組并根據各組人數制成如下頻率分布表：

分 組	頻 數	頻 率
[40，50 ）	2	0.04
[50，60 ）	3	0.06
[60，70 ）	14	0.28
[70，80 ）	15	0.30
[80，90 ）
[90，100]	4	0.08
合 計

（Ⅰ）將上面的頻率分布表補充完整，并估計本次考試全校85分以上學生的比例；
（Ⅱ）為了幫助成績差的同學提高數學成績，學校決定成立“二幫一”小組，即從成績為[90，100]中任選出兩位同學，共同幫助成績在[40，50）中的某一個同學，試列出所有基本事件；若A₁同學成績為43分，B₁同學成績為95分，求A₁、B₁兩同學恰好被安排在“二幫一”中同一小組的概率．

Answer 1

分析：（I）利用頻率等于頻數除以樣本容量求出第5行中的值．
（II）列舉出所有的二幫一小組的情況，列出A₁、B₁兩同學恰好被安排在“二幫一”中同一小組的情況；利用古典概型的概率公式求出A₁、B₁兩同學恰好被安排在“二幫一”中同一小組的概率．

解答：解：（Ⅰ）第五行的頻率=50-（2+3+14+15+4）=12；頻率=

12

50

=0.24
因此填入12；0.24
第七行以此填入50；1
估計本次全校85分以上學生比例為

0.24

2

+0.08=0.20=20%
（Ⅱ）設數學成績在[90，100]間的四個同學分別用字母B₁，B₂，B₃，B₄表示；被幫助的兩個同學為A₁，A₂
出現的“二幫一”小組有A₁B₁B₂；A₁B₁B₃；A₁B₁B₄；A₁B₂B₃；A₁B₂B₄；A₁B₃B₄
A₂B₁B₂；A₂B₁B₃；A₂B₁B₄；A₂B₂B₃；A₂B₂B₄；A₂B₃B₄
A₁、B₁兩同學恰好被安排在“二幫一”中同一小組的有   A₁B₁B₂；A₁B₁B₃；A₁B₁B₄            
所以  A₁、B₁兩同學恰好被安排在“二幫一”中同一小組的概率為 

3

12

=

1

4

點評：本題考查統計中常用的公式：頻率=

頻數

樣本容量

、解決事件的概率問題，關鍵是弄清事件屬于的概率模型，然后，選擇合適的概率模型公式．