Question

已知x，y滿足條件

x≥0 y≥0 x+y≥2

，則x²+y²的最小值為

2

．

Answer 1

分析：先畫出約束條件的可行域，根據z=x²+y²所表示的幾何意義，分析圖形找出滿足條件的點，代入即可求出z=x²+y²的最小值．

解答：解：滿足約束條件的可行域如下圖示：
又∵z=x²+y²所表示的幾何意義為：點到原點距離的平方．
由圖可得，圖中陰影部分中滿足要求的點的坐標為：A（1，1）；
此時：z=x²+y²的最小值為2．
故答案為：2．

點評：平面區域的最值問題是線性規劃問題中一類重要題型，在解題時，關鍵是正確地畫出平面區域，分析表達式的幾何意義，然后結合數形結合的思想，分析圖形，找出滿足條件的點的坐標，即可求出答案．