【題目】已知橢圓
的離心率為
，上頂點
到直線
的距離為
.
（1）求橢圓
的方程；
（2）是否存在過點
的直線
與橢圓交于不同的兩點
，線段
的中點為
，使得
？若存在，求直線
的方程；若不存在，請說明理由.
【答案】(1) 
.(2)不存在直線
滿足題意.
【解析】試題分析：（1）由上頂點到直線的距離為
，可得
，在由離心率即
，即可求解
的值，得到橢圓的方程.
（2）設(shè)直線
的方程為
，聯(lián)立方程組，利用
，得到
，設(shè)交點
的中點為
，得
，再利用
，轉(zhuǎn)化為
，即可推導(dǎo)處矛盾，從而得出結(jié)論.
試題解析：
（1）由題可得
，可得
，
故橢圓的方程為
.
（2）假設(shè)存在滿足條件的直線
，易知
在橢圓的外部，
當(dāng)直線
的斜率不存在時，直線
與橢圓無交點，所以直斜
率存在，設(shè)斜率為
，
則直線
的方程為
，
由方程組
，得
，
依題意
，
當(dāng)
時，設(shè)交點
的中點為
，
則
，
所以
，
又
，
所以
，
所以
，而
不成立，
所以不存在直線
，使得
.
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】給出下列四個命題：①若
，則
；②若，則
；③若，則
；④若
， 
且
，則
的最小值為9；其中正確命題的序號是______（將你認(rèn)為正確的命題序號都填上）.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，已知長方體ABCD－A1B1C1D1中，AB＝3，BC＝2，CC1＝5，E是棱CC1上不同于端點的點，且
．
（1） 當(dāng)∠BEA1為鈍角時，求實數(shù)λ的取值范圍；
（2） 若λ＝
，記二面角B1－A1B－E的的大小為θ，求|cosθ|．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】某地棚戶區(qū)改造建筑平面示意圖如圖所示，經(jīng)規(guī)劃調(diào)研確定，棚改規(guī)劃建筑用地區(qū)域近似為圓面，該圓面的內(nèi)接四邊形
是原棚戶區(qū)建筑用地，測量可知邊界
萬米，
萬米，
萬米.
（1）請計算原棚戶區(qū)建筑用地的面積及
的長；
（2）因地理條件的限制，邊界
不能更改，而邊界
可以調(diào)整，為了提高棚戶區(qū)建筑用地的利用率，請在圓弧
上設(shè)計一點
，使得棚戶區(qū)改造后的新建筑用地
的面積最大，并求出最大值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】（本題滿分12分）已知極坐標(biāo)系的極點與直角坐標(biāo)系的原點重合，極軸與直角坐標(biāo)系的x軸的正半軸重合，且兩個坐標(biāo)系的單位長度相同．已知直線l的參數(shù)方程為
（t為參數(shù)），曲線C的極坐標(biāo)方程為
．
（Ⅰ）若直線l的斜率為-1，求直線l與曲線C交點的極坐標(biāo)；
（Ⅱ）若直線l與曲線C相交弦長為
，求直線l的參數(shù)方程（標(biāo)準(zhǔn)形式）．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知雙曲線
和橢圓
有公共的焦點，且離心率為
．
（Ⅰ）求雙曲線
的方程．
（Ⅱ）經(jīng)過點
作直線
交雙曲線
于
， 
兩點，且
為
的中點，求直線
的方程．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖,過底面是矩形的四棱錐FABCD的頂點F作EF∥AB,使AB＝2EF,且平面ABFE⊥平面ABCD,若點G在CD上且滿足DG＝G
.
求證:(1)FG∥平面AED;
(2)平面DAF⊥平面BAF.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知復(fù)數(shù)z＝
＋(a2－5a－6)i(a∈R)．試求實數(shù)a分別為什么值時，z分別為(1)實數(shù)？(2)虛數(shù)？(3)純虛數(shù)？
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