Question

某市組織一次高三調研考試，考試后統計的數學成績服從正態分布，其密度函數為f(x)=

1

2π ×10

e-

(x-80)2

200

(x∈R)，則下列命題不正確的是（　　）

• A、該市這次考試的數學平均成績為80分
• B、分數在120分以上的人數與分數在60分以下的人數相同
• C、分數在110分以上的人數與分數在50分以下的人數相同
• D、該市這次考試的數學標準差為10

Answer 1

分析：根據密度函數的特點可得：平均成績及標準差，再結合正態曲線的對稱性可得分數在110分以上的人數與分數在50分以下的人數相同．從而即可選出答案．

解答：解：∵其密度函數為f(x)=

1

2π ×10

e-

(x-80)2

200

(x∈R)，
∴該市這次考試的數學平均成績為80分，
該市這次考試的數學標準差為10，
從圖形上看，它關于直線x=80對稱，
且50與110也關于直線x=80對稱，
故分數在110分以上的人數與分數在50分以下的人數相同．
故選B．

點評：本題主要考查了正態分布曲線的特點及曲線所表示的意義，以及利用幾何圖形的對稱性求解，屬于基礎題．