Question

【題目】給出下列五個命題：
①函數y= 是偶函數，但不是奇函數；
②若lna＜1成立，則a的取值范圍是（﹣∞，e）；
③函數f（x）=ax+1﹣2（a＞0，a≠1）的圖象過定點（﹣1，﹣1）；
④方程x2+（a﹣3）x+a=0的有一個正實根，一個負實根，則a＜0；
⑤函數f（x）=loga（6﹣ax）（a＞0，a≠1）在[0，2]上為減函數，則1＜a＜3．
其中正確的個數（ ）
A.1個
B.2個
C.3個
D.4個

Answer 1

【答案】C
【解析】解：①函數y= =0（x=±1），既是偶函數，又是奇函數，故①錯誤；
②若lna＜1成立，則a的取值范圍是（0，e），故②錯誤；
③∵y=ax的圖象恒過（0，1），∴函數f（x）=ax+1﹣2（a＞0，a≠1）的圖象過定點（﹣1，﹣1），故③正確；
④方程x2+（a﹣3）x+a=0有一個正實根，一個負實根，則 ，即a＜0，故④正確；
⑤∵a＞0，a≠1，∴內函數t=6﹣ax為定義域上的減函數，要使函數f（x）=loga（6﹣ax）（a＞0，a≠1）在[0，2]上為減函數，
則 ，即1＜a＜3，故⑤正確．
∴正確的命題個數是3個．
故選：C．
【考點精析】通過靈活運用命題的真假判斷與應用，掌握兩個命題互為逆否命題，它們有相同的真假性；兩個命題為互逆命題或互否命題，它們的真假性沒有關系即可以解答此題．