Question

若拋物線y²=ax上恒有關于直線x+y-1=0對稱的兩點A，B，則a的取值范圍是（　　）

A．

B．

C．

D．

Answer 1

C

試題分析：設A（，），B（，），
因為點A和B在拋物線上，所以有＝a①
＝a②
①-②得，? ＝a(? )．
整理得，
因為A，B關于直線x+y-1=0對稱，所以=1，即＝1．
所以+=a．
設AB的中點為M（x0，y0），則y0＝．
又M在直線x+y-1=0上，所以x0＝1?y0＝1? ．
則M（1?，）．
因為M在拋物線內部，所以＜0．
即＜0，解得0＜a＜．故選C．
點評：中檔題，“點差法”是解決與弦中點有關問題的常用方法，解答的關鍵是由AB中點在拋物線內部得到關于a的不等式．