Question

假設關于某設備的使用年限x（年）和所支出的維修費用y（萬元）有如下統計資料：

x（年）	2	3	4	5	6
y（萬元）	2.2	3.8	5.5	6.5	7.0

若由資料知，y對x呈線性相關關系，試求：
（1）回歸直線方程；
（2）根據回歸直線方程，估計使用年限為10年時，當年維修費用約是多少？
[參考數據：2×2.2+3×3.8+4×5.5+5×6.5+6×7=112.3]．

Answer 1

分析：（1）根據所給的數據，做出變量x，y的平均數，根據最小二乘法做出線性回歸方程的系數b，在根據樣本中心點一定在線性回歸方程上，求出a的值，從而得到線性回歸方程；
（2）當自變量為10時，代入線性回歸方程，求出當年的維修費用，這是一個預報值．

解答：解：（1）∵

.

x

=

2+3+4+5+6

5

=4，

.

y

=

2.2+3.8+5.5+6.5+7.0

5

=5，

5

i=1

x

2 i

=90，

5

i=1

xiyi=2×2.2+3×3.8+4×5.5+5×6.5+6×7=112.3，
∴b=

5 i=1 xiyi-5 . x . y

5 i=1 x 2 i -5 . x 2

=

112.3-5×4×5

90-5×42

=1.23，
a=

.

y

-b

.

x

=5-1.23×4=0.08，
∴回歸直線方程為y=1.23x+0.08；
（2）當x=10時，y=1.23×10+0.08=12.38（萬元），
答：使用年限為10年時，當年維修費用約是12.38萬元．

點評：本題考查線性回歸方程，考查最小二乘法，考查預報值的求法，是一個新課標中出現的新知識點，已經在廣東的高考卷中出現過類似的題目．屬于基礎題．