已知盒中有10個燈泡，其中8個正品，2個次品．需要從中取出2只正品，每次取一個，取出后不放回，直到取出2個正品為止．設X為取出的次數，求X的概率分布列．
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近年空氣質量逐步惡化，霧霾天氣現象出現增多，大氣污染危害加重，大氣污染可引起心悸、呼吸困難等心肺疾病．為了解某市心肺疾病是否與性別有關，在某醫院隨機對入院的50人進行了問卷調查得到了如下的列聯表：
| | 患心肺疾病 | 不患心肺疾病 | 合計 |
| 男 | | 5 | |
| 女 | 10 | | |
| 合計 | | | 50 |
| P(K2≥k) | 0．15 | 0．10 | 0．05 | 0．025 | 0．010 | 0．005 | 0．001 |
| k | 2．072 | 2．706 | 3．841 | 5．024 | 6．635 | 7．879 | 10．828 |
其中
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
甲、乙兩名射手在一次射擊中的得分為兩個相互獨立的隨機變量ξ和η，且ξ、η分布列為
| ξ | 1 | 2 | 3 |
| P | a | 0.1 | 0.6 |
| η | 1 | 2 | 3 |
| P | 0.3 | b | 0.3 |
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
某商場為促銷設計了一個抽獎模型，一定數額的消費可以獲得一張抽獎券，每張抽獎券可以從一個裝有大小相同的4個白球和2個紅球的口袋中一次性摸出3個球，至少摸到一個紅球則中獎．
(1)求一次抽獎中獎的概率；
(2)若每次中獎可獲得10元的獎金，一位顧客獲得兩張抽獎券，求兩次抽獎所得的獎金額之和X(元)的概率分布．
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有一批數量很大的環形燈管，其次品率為20%，對這批產品進行抽查，每次抽出一件，如果抽出次品，則抽查中止，否則繼續抽查，直到抽出次品，但抽查次數最多不超過5次．求抽查次數ξ的分布列．
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袋中裝有黑球和白球共7個，從中任取2個球都是白球的概率為
，現有甲、乙兩人從袋中輪流摸取1球，甲先取，乙后取，然后甲再取，…，取后不放回，直到兩人中有一人取到白球時即終止，每個球在每一次被取出的機會是等可能的，用ξ表示取球終止所需要的取球次數．
(1)求袋中原有白球的個數；
(2)求隨機變量ξ的概率分布；
(3)求甲取到白球的概率．
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有驅蟲藥1618和1573各3杯,從中隨機取出3杯稱為一次試驗(假定每杯被取到的概率相等),將1618全部取出稱為試驗成功.
(1)求恰好在第3次試驗成功的概率(要求將結果化為最簡分數).
(2)若試驗成功的期望值是2,需要進行多少次相互獨立重復試驗?
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為了解心肺疾病是否與年齡相關，現隨機抽取了40名市民，得到數據如下表：
| | 患心肺疾病 | 不患心肺疾病 | 合計 |
| 大于40歲 | 16 | | |
| 小于等于40歲 | | 12 | |
| 合計 | | | 40 |
列聯表補充完整；
，求的分布列和數學期望； | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
 | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
，其中
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
據IEC（國際電工委員會）調查顯示，小型風力發電項目投資較少，且開發前景廣闊，但受風力自然資源影響，項目投資存在一定風險.根據測算，風能風區分類標準如下：
假設投資A項目的資金為
（
≥0）萬元，投資B項目資金為
（
≥0）萬元，調研結果是：未來一年內，位于一類風區的A項目獲利
的可能性為
，虧損
的可能性為
；位于二類風區的B項目獲利
的可能性為，虧損
的可能性是
，不賠不賺的可能性是
.
（1）記投資A，B項目的利潤分別為
和
，試寫出隨機變量與的分布列和期望
，
；
（2）某公司計劃用不超過
萬元的資金投資于A，B項目，且公司要求對A項目的投
資不得低于B項目,根據（1）的條件和市場調研，試估計一年后兩個項目的平均利
潤之和
的最大值．
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