Question

某園林局對1 000株樹木的生長情況進行調查，其中槐樹600株，銀杏樹400株．現用分層抽樣方法從這1 000株樹中隨機抽取100株，其中銀杏樹樹干周長(單位：cm)的抽查結果如下表：

樹干周長	[30,40)	[40,50)	[50,60)	[60,70)
株數	4	18	x	6

(1)求x的值；

(2)若已知樹干周長在30～40 cm之間的4株銀杏樹中有1株患有蟲害，現要對這4株樹逐一進行排查直至找出患蟲害的樹木為止．求排查的樹木恰好為2株的概率．

Answer 1

[解析]　(1)因為用分層抽樣方法從這1 000株樹木中隨機抽取100株，所以應該抽取銀杏樹100×＝40(株)，故4＋18＋x＋6＝40，所以x＝12.

(2)記這4株樹為樹₁，樹₂，樹₃，樹₄，不妨設樹₄就是那株患蟲害的樹．設“恰好在排查到第二株時發現樹₄”為事件A.

基本事件空間為Ω＝{(樹₁，樹₂)，(樹₁，樹₃)，(樹₁，樹₄)，(樹₂，樹₁)，(樹₂，樹₃)，(樹₂，樹₄)，(樹₃，樹₁)，(樹₃，樹₂)，(樹₃，樹₄)，(樹₄，樹₁)，(樹₄，樹₂)，(樹₄，樹₃)，}共12個基本事件，

其中事件A中包含的基本事件有(樹₁，樹₄)，(樹₂，樹₄)，(樹₃，樹₄)，共3個，

所以恰好在排查到第二株時發現患蟲害樹的概率為P(A)＝＝.