Question

【題目】如圖，在三棱柱中，側(cè)棱平面， ， ， ， ，點(diǎn)是的中點(diǎn)

（1）證明： 平面；

（2）在線段上找一點(diǎn)，使得直線與所成角的為，求的值.

Answer 1

【答案】（Ⅰ）見解析；（Ⅱ）

【解析】試題分析：（1）證明線面平行,一般方法為利用線面平行判定定理,即從線線平行出發(fā)給予證明,而線線平行的尋找往往結(jié)合平幾知識(shí),如本題利用三角形中位線性質(zhì)得線線平行,（2）研究線線角,一般可利用空間向量數(shù)量積求解,先根據(jù)題意建立恰當(dāng)?shù)目臻g直角坐標(biāo)系,設(shè)立各點(diǎn)坐標(biāo),寫出兩直線方向向量,再根據(jù)向量數(shù)量積求夾角余弦值,最后根據(jù)線線角與向量夾角關(guān)系列關(guān)系式,求出的值．

試題解析：（Ⅰ）證明：設(shè)與相交于，連結(jié),

是的中點(diǎn)， 是 的中點(diǎn),

∥

平面， 平面,∥平面

（Ⅱ）建立空間直角坐標(biāo)系， 為軸， 為軸， 為軸，

設(shè)

，

所以