Question

如圖,在某城市中,M,N兩地之間有整齊的方格形道路網,A1,A2,A3,A4是道路網中位于一條對角線上的4個交匯處,今在道路網M,N處的甲、乙兩人分別要到N,M處,他們分別隨機地選擇一條沿街的最短路徑,同時以每10分鐘一格的速度分別向N,M處行走,直到到達N,M為止.

(1)求甲經過A2的概率.
(2)求甲、乙兩人相遇經A2點的概率.
(3)求甲、乙兩人相遇的概率.

Answer 1

(1)   (2)    (3)

(1)甲經過A2到達N,可分為兩步:第一步:甲從M經過A2的方法數:種;第二步:甲從A2到N的方法數:種,所以甲經過A2的方法數為()²,所以甲經過A2的概率P==.
(2)由(1)知:甲經過A2的方法數為:()²;乙經過A2的方法數也為:()²;所以甲、乙兩人相遇經A2點的方法數為:()⁴=81;
甲、乙兩人相遇經A2點的概率P==.
(3)甲、乙兩人沿最短路徑行走,只可能在A1,A2,A3,A4處相遇,他們在Ai(i=1,2,3,4)相遇的走法有()⁴種方法;所以:()⁴+()⁴+()⁴+()⁴=164,
甲、乙兩人相遇的概率為:=.