Question

拓展探究題
（1）已知兩個圓：①x²+y²=1；②x²+（y-3）²=1，則由①式減去②式可得兩圓的對稱軸方程．將上述命題在曲線仍為圓的情況下加以推廣，即要求得到一個更一般的命題，而已知命題應成為所推廣命題的一個特例．推廣的命題為______．
（2）平面幾何中有正確命題：“正三角形內任意一點到三邊的距離之和等于定值，大小為邊長的

3

2

倍”，請你寫出此命題在立體幾何中類似的真命題：______．

Answer 1

（1）答：已知兩個圓：①（x-a）²+（y-b）²=r²；②（x-c）²+（y-d）²=r²，
則由①式減去②式可得兩圓的對稱軸方程．                                        …（4分）
（2）答：正四面體內任意一點到四個面的距離之和是一個定值，大小為棱長的

6

3

倍．…（8分）
故答案為：已知兩個圓：①（x-a）²+（y-b）²=r²；②（x-c）²+（y-d）²=r²，則由①式減去②式可得兩圓的對稱軸方程．
正四面體內任意一點到四個面的距離之和是一個定值，大小為棱長的

6

3

倍．