Question

（2012•江西）（1）（坐標系與參數方程選做題）曲線C的直角坐標方程為x²+y²-2x=0，以原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立積坐標系，則曲線C的極坐標方程為

ρ=2cosθ

．
（2）（不等式選做題）在實數范圍內，不等式|2x-1|+|2x+1|≤6的解集為

{x|-

3

2

≤ x≤

3

2

}

．

Answer 1

分析：（1）利用直角坐標與極坐標間的關系，即利用ρcosθ=x，ρsinθ=y，ρ²=x²+y²，進行代換即得
（2）利用絕對值的幾何意義求解．

解答：解：（1）利用直角坐標與極坐標間的關系，即利用ρcosθ=x，ρsinθ=y，ρ²=x²+y²，進行代換，得出ρ²-2ρcosθ=0．即ρ=2cosθ
故答案為：ρ=2cosθ
（2）不等式|2x-1|+|2x+1|≤6化為不等式|x-

1

2

|+|x+

1

2

|≤3，如圖所示
數軸上點-

3

2

，

3

2

到點

1

2

，-

1

2

的距離之和為3，所以解集為{x|-

3

2

≤ x≤

3

2

}
故答案為：{x|-

3

2

≤ x≤

3

2

}

點評：本題考查極坐標和直角坐標的互化，絕對值不等式求解，其中（2）利用了絕對值的幾何意義，避免了分類討論．