Question

已知sinα=

1

2

+cosα，且α∈(0，

π

2

)，則

cos2α

sin(α- π 4 )

的值為（　　）

• A．

  14

  2

• B．-

  14

  2

• C．

  14

  4

• D．-

  14

  4

Answer 1

分析：利用條件先計算sinα+cosα=

7

2

，再將所求式化簡，代入即可得到結論．

解答：解：∵sinα=

1

2

+cosα
∴sinα-cosα=

1

2

兩邊平方可得：1-2sinαcosα=

1

4

∴2sinαcosα=

3

4

∴1+2sinαcosα=

7

4

∴(sinα+cosα)2=

7

4

∵α∈(0，

π

2

)
∴sinα+cosα=

7

2

∴

cos2α

sin(α- π 4 )

=

cos2α-sin2α

2 2 (sinα-cosα)

=-

2

（sinα+cosα）=-

14

2

故選B．

點評：本題考查二倍角公式的運用，考查同角三角函數的關系，解題的關鍵是利用條件計算sinα+cosα=

7

2

．