Question

若AB的中點M到平面α的距離為4cm，點A到平面α的距離為6cm，則點B到平面α的距離為

2或14

cm．

Answer 1

分析：按AB在平面的同側還是異側討論，若A，B在平面α的同側，則AB的中點M到平面α的距離恰為點A到平面α的距離和點B到平面α的距離之和的一半，若若A，B在平面α的兩側，又有兩種情況，一種是中點與A在同一側，一種是中點與B在同一側，利用比例關系計算即可．

解答：解：（1）若A，B在平面α的同側，
過A，B及AB中點C分別向平面α作垂線，垂足分別為A₁，B₁，C₁
則AA₁∥CC₁∥BB₁，且|CC₁|=

|AA1|+|BB1|

2

，∴|BB₁|=2
（2）若A，B在平面α的兩側，且中點C與B在同一側時，
過A，B及AB中點C分別向平面α作垂線，垂足分別為
A₁，B₁，C₁
則AA₁∥CC₁∥BB₁，∴|BB₁|=|AA₁|+2|CC₁|=6+8=14
（3）若A，B在平面α的兩側，且中點C與A在同一側時
過A，B及AB中點C分別向平面α作垂線，垂足分別
A₁，B₁，C₁
AA₁∥CC₁∥BB₁，∴|AA₁|=|BB₁|+2|CC₁|，
不成立，
∴點B到平面α的距離為2或14cm
故答案為2或14

點評：本題主要考查了直線與平面位置關系的判斷，以考查了學生的分類討論思想，以及空間想象力．