Question

【題目】是指大氣中空氣動力學當量直徑小于或等于2.5微米的顆粒物，也稱為可入肺顆粒物．我國標準采用世界衛生組織設定的最寬限值，即日均值在35微克/立方米以下空氣質量為一級；在35微克/立方米～75微克/立方米之間空氣質量為二級；在75微克/立方米以上空氣質量為超標．某城市環保局從該市市區2017年上半年每天的監測數據中隨機抽取18天的數據作為樣本，將監測值繪制成莖葉圖如下圖所示（十位為莖，個位為葉）．

（1）求這18個數據中不超標數據的平均數與方差；

（2）在空氣質量為一級的數據中，隨機抽取2個數據，求其中恰有一個為日均值小于30微克/立方米的數據的概率；

（3）以這天的日均值來估計一年的空氣質量情況，則一年（按天計算）中約有多少天的空氣質量超標.

Answer 1

【答案】（1）40，133；（2）；（3）160

【解析】試題分析：（1）根據莖葉圖中的數據，利用定義即可求空氣質量為不超標的數據的平均數與方差；（2）根據古典概型的概率公式即可求出恰有一個為日均值小于30微克/立方米的數據的概率；（3）求出空氣質量超標的頻率，即可得到結論．

試題解析：（1）空氣質量為不超標數據有10個：26,27,33,34,36,39,42,43,55,65.

∴均值 ，方差.

（2）由題目條件可知，空氣質量為一級的數據共有4個，分別為26，27，33，34.

則由一切可能的結果組成的基本事件空間為= {（26，27），（26，33），（26，34），（27，33），（27，34），（33，34）}，共由6個基本事件組成.

設“其中恰有一個為日均值小于30微克/立方米的數據”為事件A，

則={(26，33），（26，34），（27，33），（27，34）}，共有4個基本事件

所以.

（3）由題意，一年中空氣質量超標的概率，，所以一年（按天計算）中約有天的空氣質量超標.