Question

已知定義在R上的偶函數f （x）的單調減區間為[0，+∞），則不等式f（x）＜f（2-x）的解集是

（1，+∞）

．

Answer 1

分析：利用定義在R上的偶函數f （x）的單調減區間為[0，+∞），將不等式f（x）＜f（2-x）轉化為具體不等式，即可求得解集．

解答：解：∵定義在R上的偶函數f （x）的單調減區間為[0，+∞），
∴不等式f（x）＜f（2-x）等價于|x|＞|2-x|
∴4x＞4
∴x＞1
∴不等式f（x）＜f（2-x）的解集是（1，+∞）
故答案為：（1，+∞）

點評：本題考查函數的單調性，考查解不等式，利用單調性將不等式f（x）＜f（2-x）轉化為具體不等式是關鍵．