Question

22.已知傾斜角為45°的直線l過點A(1,－2)和點B,B在第一象限,|AB|＝3.

(1)求點B的坐標;

(2)若直線l與雙曲線C:－y²＝1(a>0)相交于E、F兩點,且線段EF的 中點坐標為(4,1),求a的值；

(3)對于平面上任一點P,當點Q在線段AB上運動時,稱|PQ|的最小值為P 與線段AB的距離.已知點P在x軸上運動,寫出點P(t,0)到線段AB的 距離h關于t的函數關系式.

Answer 1

22.［解］(1)直線AB的方程為y＝x－3.

設點B(x,y),由方程組

及x>0,y>0.得x＝4,y＝1.                                

所以,點B的坐標為(4,1).                           

(2)由方程組

　得(－1)x²＋6x－10＝0.                       

  設兩個交點分別為E(x₁,y₁)、F(x₂,y₂),則x₁＋x₂＝－

  ∵EF的中點坐標為(4,1),∴＝4,

　 即＝4,得a＝2.                             

(3)［解法一］設線段AB上任一點Q的坐標為Q(x,x－3),

   |PQ|＝,

  記f(x)＝

       ＝ (1≤x≤4).