Question

已知不等式x²-2x-3＜0的解集為A，不等式x²+x-6＜0的解集是B，不等式x²+ax+b＜0的解集是A∩B，那么a+b=

-3

．

Answer 1

分析：解方程x²-2x-3=0和x²+x-6=0，求得集合A和B，求出A∩B，得到關于不等式x²+ax+b＜0的解集，根據韋達定理求得a，b．

解答：解：由題意：A={x|-1＜x＜3}，
B={x|-3＜x＜2}，
∴A∩B={x|-1＜x＜2}，
∴方程x²+ax+b=0的解是-1和2
由根與系數的關系可知：a=-1，b=-2．
∴a+b=-3
故答案為：-3

點評：考查不等式解集和相應方程根之間的關系，本題解題的關鍵是理解一元二次方程和一元二次不等式的解之間的關系，屬基礎題．