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在平面直角坐標系xOy上的區域D由不等式組

0≤x≤

y≤2

x≤

給定，若M（x，y）為D上的動點，點A的坐標為(

，

)，則z=

•

的最大值為

．

分析：利用線性規劃和直線的截距的意義即可得出．

解答：解：如圖所示，
z=

•

y，化為y=-2

x+2z，因此當此直線經過點(

，1)時，z取得最大值，
∴1=-2×

+2z，解得z_max=

．
故答案為

．

點評：熟練掌握線性規劃和直線的焦距的意義是解題的關鍵．

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相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

在平面直角坐標系xoy上，給定拋物線L：y=

x²．實數p，q滿足p²-4q≥0，x₁，x₂是方程x²-px+q=0的兩根，記φ（p，q）=max{|x₁|，|x₂|}．
（1）過點，A（p₀，

p₀²）（p₀≠0），作L的切線交y軸于點B．證明：對線段AB上的任一點Q（p，q），有φ（p，q）=

|p0|

；
（2）設M（a，b）是定點，其中a，b滿足a²-4b＞0，a≠0．過M（a，b）作L的兩條切線l₁，l₂，切點分別為E（p₁，

），E′（p₂，

p₂²），l₁，l₂與y軸分別交于F，F′．線段EF上異于兩端點的點集記為X．證明：M（a，b）∈X?|P₁|＜|P₂|?φ（a，b）=

|p1|

．
（3）設D={ （x，y）|y≤x-1，y≥

（x+1）²-

}．當點（p，q）取遍D時，求φ（p，q）的最小值（記為φ_min）和最大值（記為φ_max）

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知在平面直角坐標系xOy上的區域M由不等式組

x-y≥0

x+y≤2

y≥0

給定．若點P（a+b，a-b）在區域M內，則4a+2b-1的最大值為（　　）

A．3

B．4

C．5

D．6

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2012•德州一模）已知在平面直角坐標系xOy上的區域D由不等式組

x+y-5≤0

y≥x

x≥1

確定，若M（x，y）為區域D上的動點，點A的坐標為（2，3），則z=

•

的最大值為（　　）

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2012•浦東新區一模）如圖所示，在平面直角坐標系xOy上放置一個邊長為1的正方形PABC，此正方形PABC沿x軸滾動（向左或向右均可），滾動開始時，點P位于原點處，設頂點P（x，y）的縱坐標與橫坐標的函數關系是y=f（x），x∈R，該函數相鄰兩個零點之間的距離為m．
（1）寫出m的值并求出當0≤x≤m時，點P運動路徑的長度l；
（2）寫出函數f（x），x∈[4k-2，4k+2]，k∈Z的表達式；研究該函數的性質并填寫下面表格：

函數性質	結論
奇偶性	偶函數偶函數
單調性	遞增區間	[4k，4k+2]，k∈z [4k，4k+2]，k∈z
	遞減區間	[4k-2，4k]，k∈z [4k-2，4k]，k∈z
零點	x=4k，k∈z x=4k，k∈z

（3）試討論方程f（x）=a|x|在區間[-8，8]上根的個數及相應實數a的取值范圍．

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