Question

若奇函數y=f（x）在R上單調遞增，且f（m²）＞-f（m），求實數m的取值范圍．

Answer 1

分析：根據奇函數y=f（x），把-f（m）化為f（-m），是抽象函數單調性的應用，借助于增函數函數值大，自變量也越大來求m的取值范圍．

解答：解：∵y=f（x）在R上單調遞增，
且f（m²）＞f（-m），
∴m²＞-m，
即m²+m＞0．
解得m＜-1或m＞0，
即m∈（-∞，-1）∪（0，+∞）．

點評：此題是個中檔題．若函數y=f（x）單調遞增，則f（x₁）＜f（x₂）?x₁＜x₂，把抽象函數問題轉化為函數不等式或方程求解，體現了轉化的思想．但無論如何都必須在定義域給定的范圍內進行．