Question

有下列命題中假命題的序號(hào)是                 
①是函數(shù)的極值點(diǎn)；
②三次函數(shù)有極值點(diǎn)的充要條件是
③奇函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減.
④若雙曲線的漸近線方程為，則其離心率為2.

Answer 1

①④

解析試題分析：①y′=3x²，在x=0兩側(cè)導(dǎo)數(shù)都是正的，不符合極值點(diǎn)的定義．
②f′（x）=3ax²+2bx+c=0有根，則須△=b²-3ac＞0正確．
③∵是奇函數(shù)
∴f（-x）=f（x）求得m=1，n=0
∴f′（x）=3x²-48＜0x∈（-4，4）恒成立
∴f（x）=mx³+（m-1）x²+48（m-2）x+n在區(qū)間（-4，4）上是單調(diào)減函數(shù)．
對(duì)于④，易知正確.故答案為：①④
考點(diǎn)：函數(shù)在某點(diǎn)取得極值的條件；函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查函數(shù)性質(zhì)的判斷，關(guān)鍵了解性質(zhì)的判斷方法，屬中檔題.