Question

【題目】若函數定義域為，且對任意實數，有，則稱為“形函數”，若函數定義域為，函數對任意恒成立，且對任意實數，有，則稱為“對數形函數” .

（1）試判斷函數是否為“形函數”，并說明理由；

（2）若是“對數形函數”，求實數的取值范圍；

（3）若是“形函數”，且滿足對任意，有，問是否為“對數形函數”？證明你的結論．

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）；（3）見解析.

【解析】試題分析：

(1)結合題中的定義和函數的性質可得所給函數不是“形函數”

(2)由題意分離系數，結合函數解析式的特征可得；

(3)利用“形函數”結合題意討論可得是“對數形函數”.

試題解析：

（1），，

當、同號時，，不滿足，∴不是“形函數”

（2）恒成立，∴，根據題意，恒成立，

即，去括號整理得，∴

（3），∵，∴，同理，

∴，去括號整理得，

∴，，是“對數形函數”