Question

某企業生產某種商品噸，此時所需生產費用為（）萬元，當出售這種商品時，每噸價格為萬元，這里（為常數，）
（1）為了使這種商品的生產費用平均每噸最低，那么這種商品的產量應為多少噸？
（2）如果生產出來的商品能全部賣完，當產量是120噸時企業利潤最大，此時出售價格是每噸160萬元，求的值．

Answer 1

（1）100噸；（2）．

解析試題分析：這是函數應用題問題，解決問題的方法是列出函數關系式，然后借助函數的性質得出結論．這種問題的函數式其實在題中已經有提示，我們只要充分利用題目提供的信息，就可以得到解法．顯然本題要建立生產商品的平均費用與商品產量之間的函數式，已知條件是生產某種商品噸，此時所需生產費用為（）萬元，因此平均費用就是，這就是所求函數式；（2）當產量是120噸時企業利潤最大，解決這個問題要建立利潤與產量之間的函數式，從實際出發，我們知道利潤等于收入減去成本，因此此題中利潤，這是關于的二次函數，已知條件轉化為當時，最大，且此時銷售單價，故問題得解．
試題解析：（1）設生產平均費用為y元，（1分）
由題意可知y=;（5分）
當且僅當時等號成立，（6分）
所以這種商品的產量應為100噸．（7分）
（2）設企業的利潤為S元，有題意可知（7分）

= （3分）
 又由題意可知120 （5分）
（6分）
        （7分）
考點：函數的應用．