Question

【題目】設(shè)函數(shù)f(x)=（x-1）3-ax-b,x∈R，其中a,b∈R。
（1）求f(x)的單調(diào)區(qū)間；
（2）若f(x)存在極點(diǎn)x0 ， 且f(x1)=f(x0)，其中x1≠x0 ， 求證：x1+2x0=3；
（3）設(shè)a＞0,函數(shù)g(x)=∣f(x)∣,求證：g(x)在區(qū)間[0,2]上的最大值不小于

Answer 1

【答案】
（1）

解：

① ，單調(diào)遞增；

② ， 在 單調(diào)遞增，在 單調(diào)遞減，在 單調(diào)遞增

（2）

解：由 得

∴

（3）

解：欲證 在區(qū)間 上的最大值不小于 ，只需證在區(qū)間 上存在 ，

使得 即可

①當(dāng) 時(shí)， 在 上單調(diào)遞減

遞減，成立

當(dāng) 時(shí)，

∵

∴

若 時(shí)， ，成立

當(dāng) 時(shí)， ，成立

【解析】（1）根據(jù)等差數(shù)列和等比數(shù)列的性質(zhì)，建立方程關(guān)系，根據(jù)條件求出數(shù)列{cn}的通項(xiàng)公式，結(jié)合等差數(shù)列的定義進(jìn)行證明即可．
（2）求出Tn= （﹣1）kbk2的表達(dá)式，利用裂項(xiàng)法進(jìn)行求解，結(jié)合放縮法進(jìn)行不等式的證明即可
【考點(diǎn)精析】本題主要考查了等差關(guān)系的確定的相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，需要掌握如果一個(gè)數(shù)列從第2項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的差等于同一個(gè)常數(shù)，即－=d ，（n≥2，n∈N）那么這個(gè)數(shù)列就叫做等差數(shù)列才能正確解答此題．