Question

若AB是過橢圓

x2

a2

+

y2

b2

=1(a＞b＞0)中心的一條弦，M是橢圓上任意一點，且AM，BM與坐標軸不平行，k_AM，k_BM分別表示直線AM，BM的斜率，則k_AM•k_BM=（　　）

• A．-

  c2

  a2

• B．-

  b2

  a2

• C．-

  c2

  b2

• D．-

  a2

  b2

Answer 1

分析：假設點的坐標，將斜率用坐標表示，再將A，M的坐標代入橢圓方程可求

解答：解：設A（x₁，y₁），M（x₀，y₀），則B（-x₁，-y₁），則k_AM•k_BM=

y 2 0 - y 2 1

x 2 0 - x 2 1

∵A，M在橢圓上，
∴

x 2 1

a2

+

y 2 1

b2

=1，

x 2 0

a2

+

y 2 0

b2

=1，兩式相減，可得KAM•KBM=--

b2

a2

，
故選B．

點評：本題主要考查了圓錐曲線的共同特征．考查了學生綜合分析問題和解決問題的能力．