Question

設(shè)函數(shù)f（x）=x²-2|x|-1（-3≤x≤3）
（1）證明f（x）是偶函數(shù)；
（2）指出函數(shù)f（x）的單調(diào)增區(qū)間；
（3）求函數(shù)的值域．

Answer 1

（1）由于函數(shù)f（x）=x²-2|x|-1（-3≤x≤3）的定義域關(guān)于原點對稱，
且滿足f（-x）=（-x）²-2|-x|-1=x²-2|x|-1=f（x），
故函數(shù)f（x）為偶函數(shù)．
（2）由于函數(shù)f（x）=

x2-2x-1，x≥0 x2+2x-1，x＜0

，如圖所示：
故它的單調(diào)增區(qū)間為[-1，0]、[1，+∞）．
（3）結(jié)合函數(shù)的圖象可得函數(shù)沒有最大值，當(dāng)x=±1 時，函數(shù)取得最小值為-2，
故函數(shù)的值域為[-2，+∞）．