Question

【題目】某醫學院欲研究晝夜溫差大小與患感冒人數多少之間的關系，該院派出研究小組分別到氣象局與某醫院，抄錄了1到6月份每月10號的晝夜溫差情況與因患感冒而就診的人數，得到數據資料見表：

月份	1	2	3	4	5	6
晝夜溫差（℃）	10	11	13	12	8	6
就診人數（個）	23	26	30	27	17	13

該研究小組確定的研究方案是：先從這六組數據中選取2組，用剩下的4組數據求線性回歸方程，再用被選取的2組數據進行檢驗．

（1）求選取的2組數據恰好是相鄰的兩個月的概率；

（2）已知選取的是1月與6月的兩組數據．

（i）請根據2到5月份的數據，求就診人數y關于晝夜溫差x的線性回歸方程：

（ii）若由線性回歸方程得到的估計數據與所選出的檢驗數據的誤差均不超過2人，則認為得到的線性回歸方程是理想的，試問該研究小組所得的線性回歸方程是否理想？

（參考公式）

Answer 1

【答案】（1）（2）（i）y（ii）該小組所得線性回歸方程是理想的．

【解析】

（1）運用列舉法與古典概型公式求解；

（2）（i）求出，代入公式求得，即可得線性回歸方程；（ii）借助與回歸方程分析探究即可.

（1）設選取的2組數據恰好是相鄰兩個月為事件A，

因為從6組數據中選取2組數據共有15種情況，

，每種情況都是等可能出現的，

其中選取的2組數據恰好是相鄰兩個月的情況有5種，

所以，

（2），，

，

，

得到y關于x的回歸直線方程為y.

（2）當x＝10時，y，，

同樣，當x＝6時，y，，

估計數據與所選出的檢驗數據的誤差均不超過2人，

∴該小組所得線性回歸方程是理想的．