[例] 設
，則
的定義域為（ ）
A. 
；B. 
；C. 
；D. 
科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
| 3x+a | x+b |
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科目：高中數(shù)學 來源：2012年上海市普陀區(qū)高三年級第二次質量調研二模理科試卷（解析版） 題型：解答題
設點
是拋物線
的焦點，
是拋物線
上的
個不同的點（
）.
（1） 當
時，試寫出拋物線
上的三個定點
、
、
的坐標，從而使得
；
（2）當
時，若
，
求證：
；
（3） 當時，某同學對（2）的逆命題，即：
“若，則.”
開展了研究并發(fā)現(xiàn)其為假命題.
請你就此從以下三個研究方向中任選一個開展研究：
① 試構造一個說明該逆命題確實是假命題的反例（本研究方向最高得4分）；
② 對任意給定的大于3的正整數(shù)，試構造該假命題反例的一般形式，并說明你的理由（本研究方向最高得8分）；
③ 如果補充一個條件后能使該逆命題為真，請寫出你認為需要補充的一個條件，并說明加上該條件后，能使該逆命題為真命題的理由（本研究方向最高得10分）.
【評分說明】本小題若填空不止一個研究方向，則以實得分最高的一個研究方向的得分作為本小題的最終得分.
【解析】第一問利用拋物線的焦點為
，設
，
分別過
作拋物線的準線
的垂線，垂足分別為
.
由拋物線定義得到
第二問設
，分別過作拋物線的準線垂線，垂足分別為
.
由拋物線定義得
第三問中①取
時，拋物線的焦點為，
設，
分別過
作拋物線的準線垂線，垂足分別為
.由拋物線定義得
，
則
，不妨取
；
；
；
解：（1）拋物線的焦點為，設，
分別過作拋物線的準線的垂線，垂足分別為.由拋物線定義得
因為，所以
，
故可取
滿足條件.
（2）設
，分別過作拋物線的準線垂線，垂足分別為.
由拋物線定義得
又因為
；
所以
.
（3） ①取時，拋物線的焦點為，
設，分別過作拋物線的準線垂線，垂足分別為.由拋物線定義得
，
則，不妨取；；；，
則
，
.
故
，
，
，
是一個當
時，該逆命題的一個反例.(反例不唯一)
② 設，分別過作
拋物線的準線的垂線，垂足分別為，
由
及拋物線的定義得
，即.
因為上述表達式與點
的縱坐標無關，所以只要將這點都取在
軸的上方，則它們的縱坐標都大于零，則
，
而
，所以
.
（說明：本質上只需構造滿足條件且
的一組個不同的點，均為反例.）
③ 補充條件1：“點
的縱坐標
（
）滿足 
”，即：
“當時，若
，且點的縱坐標（）滿足，則”.此命題為真.事實上，設
，
分別過作拋物線準線的垂線，垂足分別為，由
，
及拋物線的定義得，即，則
，
又由，所以，故命題為真.
補充條件2：“點
與點
為偶數(shù)，
關于軸對稱”，即：
“當時，若，且點與點為偶數(shù)，關于軸對稱，則”.此命題為真.（證略）
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
(1)若函數(shù)f(x)=
的圖象上有兩個關于原點對稱的不動點，求a、b滿足的條件;
(2)在(1)的條件下，若a=8，記函數(shù)f(x)圖象上的兩個不動點分別為A、A′，P為函數(shù)f(x)的圖象上的另一點，且其縱坐標yP＞3，求點P到直線AA′距離的最小值及取得最小值時點P的坐標.
(3)命題“若定義在R上的奇函數(shù)f(x)的圖象上存在有限個不動點，則不動點有奇數(shù)個”是否正確？若正確，試給予證明，并舉出一例；若不正確，試舉一反例說明.
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科目：高中數(shù)學 來源：2003-2004學年江蘇省無錫市天一中學高二（下）期末數(shù)學試卷（強化班）（解析版） 題型：解答題
圖象上有兩個關于原點對稱的不動點，求a，b應滿足的條件；查看答案和解析>>
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得，
的定義域為
，故
。故
的定義域為
.選B.
，則函數(shù)
的定義域是滿足不等式
的x的取值范圍；一般地，若函數(shù)
，要求
的值域。
．設
，則集合
的所有元素之和為（ ）