Question

已知函數f（x）=2mx²-2（4-m）x+1，g（x）=mx，若對于任一實數x，f（x）與g（x）至少有一個為正數，則實數m的取值范圍是（　　）

• A、（0，2）
• B、（0，8）
• C、（2，8）
• D、（-∞，0）

Answer 1

分析：當m≤0時，顯然不成立；當m＞0時，因為f（0）=1＞0，所以僅對對稱軸進行討論即可．

解答：解：當m≤0時，
當x接近+∞時，函數f（x）=2mx²-2（4-m）x+1與g（x）=mx均為負值，
顯然不成立
當m=0時，因f（0）=1＞0
當m＞0時，
若-

b

2a

=

4-m

2m

≥0，即0＜m≤4時結論顯然成立；
若-

b

2a

=

4-m

2m

＜0，時只要△=4（4-m）²-8m=4（m-8）（m-2）＜0即可，即4＜m＜8
則0＜m＜8
故選B．

點評：本題主要考查對一元二次函數圖象的理解．對于一元二次不等式，一定要注意其開口方向、對稱軸和判別式．