Question

如圖，已知A、B、C是一條直路上的三點，AB與BC各等于1千米，從三點分別遙望塔M，在A處看見塔在北偏東45方向，在B處看見塔在正東方向，在C處看見塔在南偏東60°方向，求塔到直路ABC的最短距離．

Answer 1

解：已知AB=BC=1，∠AMB=45°，∠CMB=30°，∴∠CMA=75°
易見△MBC與△MBA面積相等，
∴AMsin45°=CMsin30°
即CM=AM，記AM=a，則CM=a，
在△MAC中，AC=2，由余弦定理得：4=3a²-2a²cos75°，
∴a²=，記M到AC的距離為h，則a²sin75°=2h
得h=，
∴塔到直路ABC的最短距離為．
分析：根據已知條件求得∠CMA，進而可推斷出△MBC與△MBA面積相等，利用三角形面積公式可求得CM和AM的關系，進而在△MAC中利用余弦定理求得a，最后根據三角形面積公式求得答案．
點評：本題主要考查了解三角形的實際應用．考查了學生對基礎知識的綜合運用．