Question

(

x

2

-

1

3 x

)n的展開式中，只有第五項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大，則展開式中的常數(shù)項(xiàng)是

7

．

Answer 1

分析：根據(jù)題意，（

x

2

-

1

3 x

）ⁿ的展開式中只有第5項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大，則n=8，可得（

x

2

-

1

3 x

）⁸的二項(xiàng)展開式，令

24-4r

3

=0，解可得，r=6；將其代入二項(xiàng)展開式，可得答案．

解答：解：根據(jù)題意，（

x

2

-

1

3 x

）ⁿ的展開式中只有第5項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大，
則n=8，
則（

x

2

-

1

3 x

）⁸的二項(xiàng)展開式為T_r+1=C₈^8-r•（

x

2

）^8-r•（-

1

3 x

）^r=（-1）^r•（

1

2

）^8-r•C₈^8-r•x

24-4r

3

，
令

24-4r

3

=0，解可得，r=6；
則其常數(shù)項(xiàng)為7．
故答案為：7．

點(diǎn)評(píng)：本題考查二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，涉及二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)，要注意系數(shù)與二項(xiàng)式系數(shù)的區(qū)別．