【題目】已知橢圓
(
)的右焦點為F，左頂點為A，離心率
，且經過圓O:
的圓心.過點F作不與坐標軸重合的直線
和該橢圓交于MN兩點，且直線
分別與直線
交于PQ兩點.
（1）求橢圓的方程；
（2）證明:
為直角三角形.
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【題目】在直角坐標系
中，直線
的參數方程為
（
為參數），在以坐標原點為極點，
軸正半軸為極軸的極坐標系中，曲線
的方程為
.
（1）求曲線的直角坐標方程；
（2）設曲線與直線交于點
，點
的坐標為（3，1），求
.
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【題目】已知拋物線
和圓
，拋物線
的焦點為
.
（1）求
的圓心到的準線的距離；
（2）若點
在拋物線上，且滿足
， 過點作圓的兩條切線，記切點為
，求四邊形
的面積的取值范圍；
（3）如圖，若直線
與拋物線和圓依次交于
四點，證明:
的充要條件是“直線的方程為
”
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【題目】我國古代數學家祖暅提出原理：“冪勢既同，則積不容異”.其中“冪”是截面積，“勢”是幾何體的高.原理的意思是：夾在兩個平行平面間的兩個幾何體，被任一平行于這兩個平行平面的平面所截，若所截的兩個截面的面積恒相等，則這兩個幾何體的體積相等.如圖(1)，函數
的圖象與x軸圍成一個封閉區域A（陰影部分），將區域A（陰影部分）沿z軸的正方向上移6個單位，得到一幾何體.現有一個與之等高的底面為橢圓的柱體如圖(2)所示，其底面積與區域A（陰影部分）的面積相等，則此柱體的體積為______.
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【題目】如圖所示，將
方格紙中每個小方格染三種顏色之一，使得每種顏色的小方格的個數相等.若相鄰兩個小方格的顏色不同，稱他們的公共邊為“分割邊”，則分割邊條數的最小值為( )
A.33B.56C.64D.78
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【題目】定義域是一切實數的函數
，其圖象是連續不斷的，且存在常數
（
）使得
對任意實數
都成立，則稱
是一個“-伴隨函數”，有下列關于“-伴隨函數”的結論：①
是常數函數唯一一個“-伴隨函數”；②“
-伴隨函數”至少有一個零點；③
是一個“-伴隨函數”；其中正確結論的個數（ ）
A.0個B.1個C.2個D.3個
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【題目】已知m，n是兩條不同的直線，
，
是兩個不同的平面，給出下列命題：
①若
，
，
，則
；
②若，
，
，則
或；
③若
，
，
，則
或；
④若，
，
，
，則
且
；
其中正確命題的序號是（ ）
A.①②B.①③C.①④D.②④
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【題目】從某高中學生的體能測試結果中，隨機抽取100名學生的測試結果，按體重分組得到如圖所示的頻率分布直方圖.
（1）若該校約有
的學生體重不超過“標準體重
”，試估計
的值，并說明理由；
（2）從第3、4、5組中用分層抽樣的方法抽取6名學生進行了第二次測試，現從這6人中隨機抽取2人進行日常運動習慣的問卷調查，求抽到4組的人數
的分布列及期望.
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