Question

（2009•荊州模擬）函數f（x）=log₂（x²+1）（x＜0）的反函數是（　　）

• A．f^-1（x）=x²+1（x＜0）
• B．f^-1（x）=±

  2x-1

  （x＞0）
• C．f^-1（x）=

  2x-1

  （x＞0）
• D．f^-1（x）=-

  2x-1

  （x＞0）

Answer 1

分析：設y=log₂（x²+1），由指對數運算法則，可得x²=2^y-1，根據x為負數得到x=-

2y-1

，再將x、y對換即可得到所求反函數的表達式．

解答：解：設y=log₂（x²+1），
可得x²+1=2^y，得x²=2^y-1
∵x＜0，∴x=-

2y-1

，
可得函數的反函數為f^-1（x）=-

2x-1

（x＞0）
故選：D

點評：本題給出含有對數的函數，求函數的反函數表達式．著重考查了指對數運算法則和函數的反函數的求法等知識，屬于基礎題．