Question

已知等差數列，是的前項和，且．
（1）求的通項公式；
（2）設，是的前n項和，是否存在正數，對任意正整數，不等式恒成立？若存在，求的取值范圍；若不存在，說明理由．
（3）判斷方程是否有解，說明理由；

Answer 1

（1）；（2）；（3）無解。

解析試題分析：（1）由，
所以 
（2） 由恒成立，則恒成立
即 
，又  所以 [  所以即 故 
（3）,  由于，
則方程為：
①時， 無解②時，所以所以無解   
③時，
所以無解綜上所述，對于一切正整數原方程都無解．
考點：等差數列的性質；數列通項公式的求法；數列與不等式的綜合應用。
點評：本題考查數列與不等式的綜合運用，解題時要認真審題，注意挖掘題設中的隱含條件，合理地進行等價轉化。此題難度較大。