Question

已知命題p：x∈A，且A={x|a-1＜x＜a+1}，命題q：x∈B，且B={x|x²-4x+3≥0}．
（Ⅰ）若A∩B=∅，求實(shí)數(shù)a的值；
（Ⅱ）若p是q的充分條件，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

Answer 1

（Ⅰ）∵B={x|x²-4x+3≥0}．
∴B={x|x≥3或x≤1}，
若A∩B=∅，
則

a-1≥1 a+1≤3

，即

a≥2 a≤2

，
∴a=2．
（Ⅱ）∵A={x|a-1＜x＜a+1}，B={x|x≥3或x≤1}，
∴要使p是q的充分條件，
則a+1≤1或a-1≥3，
解得a≤0或a≥4．