Question

根據數列的前幾項，寫出下列各數列的一個通項公式．
（1）-1，7，-13，19，…
（2）0.8，0.88，0.888，…
（3）-

1

2

，

1

4

，-

5

8

，

13

16

，-

29

32

，

61

64

，…

Answer 1

考點：數列的概念及簡單表示法

專題：等差數列與等比數列

分析：（1）符號可通過（-1）ⁿ表示，后面的數的絕對值總比前面的數的絕對值大6，利用等差數列的通項公式即可得出；
（2）將數列變形為

8

9

（1-0.1），

8

9

（1-0.01），

8

9

（1-0.001），…，利用等比數列的通項公式即可得出；
（3）各項的分母分別為2¹，2²，2³，2⁴，…，易看出第2，3，4項的分子分別比分母少3．即可得出．

解答： 解：（1）符號可通過（-1）ⁿ表示，后面的數的絕對值總比前面的數的絕對值大6，
故通項公式為a_n=（-1）ⁿ•（6n-5）．
（2）將數列變形為

8

9

（1-0.1），

8

9

（1-0.01），

8

9

（1-0.001），…，
∴a_n=

8

9

（1-

1

10n

）．
（3）各項的分母分別為2¹，2²，2³，2⁴，…，易看出第2，3，4項的分子分別比分母少3．因此把第1項變為-

2-3

2

．
原數列可化為-

21-3

21

，

22-3

22

，-

23-3

23

，

24-3

24

，…，
∴a_n=（-1）ⁿ•

2n-3

2n

．

點評：本題考查了等差數列與等比數列的通項公式，考查了數列通項公式的求法，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎題．