Question

已知命題p：?x∈R，使sin x=

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2

；命題q：?x∈R，都有x²+x+1＞0．給出下列結論：①命題“p∧q”是真命題；②命題“p∧非q”是假命題；③命題“非p∨q”是真命題；④命題“非p∨非q”是假命題、其中正確的是

 

．

Answer 1

分析：根據正弦函數的值域及二次不等式的解法，我們易判斷命題p：?x∈R，使sin x=

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與命題q：?x∈R，都有x²+x+1＞0的真假，進而根據復合命題的真值表，易判斷四個結論的真假，最后得到結論．

解答：解：∵

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＞1
結合正弦函數的性質，易得
命題p：?x∈R，使sin x=

5

2

為假命題，
又∵x²+x+1=（x+

1

2

）²+

3

4

＞0恒成立
∴q為真命題，
故非p是真命題，非q是假命題；
所以p∧q是假命題，
p∧非q是假命題，
非p∨q是真命題、
故答案為：②③

點評：本題考查的知識點是復合命題的真假，其中根據正弦函數的值域及二次不等式的解法，判斷命題p與命題q的真假是解答的關鍵．