Question

如圖，一個三棱柱的底面是邊長為2的正三角形，側棱CC₁⊥BC，CC₁=3，有一蟲子從A沿三個側面爬到A₁，求蟲子爬行的最短距離．

Answer 1

分析：將棱柱的側面展開，可將問題轉化為平面兩點之間線段最短問題，根據棱柱的底面邊長和側棱長，結合勾股定理可得答案．

解答：解：將三棱柱的三個側面展開，如下圖所示

由圖可知，線段A（A₁）即為蟲子爬行的最短距離
∵三棱柱的底面是邊長為2的正三角形，側棱CC₁=3，
∴A（A₁）=

(2×3)2+32

=3

5

點評：本題考查的知識點是多面體表面上的最短距離，將側面展開，將問題轉化為平面兩點之間線段最短問題，是解答的關鍵．